게임이론의 모든 것

 인터넷 기사를 보다가 게임이론에 관련된 내용이 나와 있는 것을 보고, 많은 사람들이 게임이론에 대해서 고민하고 인용하기도 하면서 이야기를 하는데요, 게임이론이 무엇인지 갑자기 궁금해져서 글을 적어보려고 합니다.

 게임이론(Game Theory)은 수학적 모델을 통해 사람들이나 기관들이 어떤 전략적 결정을 내리는지를 분석하는 학문입니다.

 이 이론은 참가자들이 각자의 선택이 전체 결과에 어떻게 영향을 미칠지 예측할 수 있게 도와주며, 게임이론은 경제학, 정치학, 생물학, 사회학 등 다양한 학문 분야에서 응용됩니다.

 

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게임이론의 역사

 게임이론은 20세기 초반에 수학자 존 폰 노이만(John von Neumann)과 경제학자 오스카 모르겐슈테른(Oskar Morgenstern)에 의해 본격적으로 발전되었습니다.

 1944년에 출간된 그들의 책 "게임과 경제 행동(Theory of Games and Economic Behavior)"은 게임이론의 기초를 다졌으며, 이 책은 이론적인 개념을 수립하고, 협력적 게임과 비협력적 게임을 구분하는 기준을 제시했습니다.

 

 게임이론은 그 후 여러 연구자들에 의해 발전되었으며, 특히 존 내쉬(John Nash)의 공헌이 큽니다. 내쉬는 비협력적 게임 이론에서 내쉬 균형(Nash Equilibrium)이라는 개념을 도입하였고, 이는 참여자들이 서로의 전략을 고정한 상태에서 어떤 선택을 해야 하는지를 설명합니다.

게임의 구성 요소

게임이론에서 모든 게임은 몇 가지 주요 구성 요소로 이루어져 있습니다

 

 ◈ 플레이어: 게임에 참여하는 개인 또는 집단

 ◈ 전략: 플레이어가 선택할 수 있는 행동 또는 계획

 ◈ 보수: 각 플레이어의 선택에 따라 얻는 결과나 보상

 ◈ 정보: 플레이어들이 가지고 있는 정보의 양과 질

 

죄수의 딜레마

기본 개념

 죄수의 딜레마(Prisoner's Dilemma)는 게임이론에서 가장 유명한 예 중 하나입니다.

 이 시나리오는 두 명의 공범 죄수가 경찰에 체포되었을 때 발생하는 상황을 다룹니다.

 경찰은 두 사람에게 각각 협력(침묵)하거나 배신(자백)하는 선택을 주는데, 여기서 각각의 선택에 따른 보수가 다르게 주어집니다.

 

 ◈ 둘 다 침묵(협력): 가벼운 형량

 ◈ 한 명은 자백, 다른 한 명은 침묵: 자백한 사람은 석방, 침묵한 사람은 무거운 형량

 ◈ 둘 다 자백(배신): 중간 형량

전략적 선택과 결과

 이 시나리오에서 두 죄수는 서로 의사소통을 할 수 없으며, 각자 자신의 최선의 선택을 고민해야 합니다.

 만약 두 명 다 자신을 위해 자백(배신)한다면 중간 형량을 받게 되지만, 이 경우 서로의 신뢰가 무너지고 맙니다.

 반대로 둘 다 침묵한다면, 가장 적은 형량을 받게 되지만 이는 상대방을 신뢰하는 데서 비롯된 것입니다.

 실제 사례: 냉전 시기의 군비 축소

 실제 사례로는 냉전 시기 미국과 소련의 군비 경쟁을 들 수 있습니다. 두 국가가 서로 군비를 축소한다면, 자원을 절약하고 안정된 평화를 유지할 수 있지만, 한쪽이 군비를 축소하지 않는다면 군사적 위험에 처하게 됩니다.

 이 경우 두 국가가 서로를 신뢰하지 못해 군비 증강을 선택하게 되고, 이는 큰 비용을 초래합니다.

 

전쟁과 평화

기본 개념

 전쟁과 평화 시나리오는 두 국가가 군사 경쟁을 하는 상황을 다룹니다.

 두 나라가 군비를 증강하면 큰 비용이 들지만, 군사적 힘을 유지할 수 있습니다.

 반면, 두 나라가 군비를 줄이면 자원을 절약하고 평화를 유지할 수 있으며, 여기서 중요한 전략적 선택은 상대방의 의도를 예측하는 것입니다.

전략적 선택과 결과

 두 나라는 서로의 의도를 정확히 알지 못하는 상황에서, 자신의 안전을 보장하기 위해 군비를 증강할 가능성이 큽니다.

 이는 양쪽 모두 큰 비용을 치르게 하지만, 적어도 군사적 위험을 피할 수 있게 합니다.

 그러나 만약 두 나라가 서로를 신뢰하고 군비를 줄인다면, 비용을 절약하면서도 평화를 유지할 수 있습니다.

실제 사례: 북한과 한국의 군사 관계

 북한과 한국의 군사 관계는 전쟁과 평화 시나리오의 대표적인 사례입니다.

 북한이 군사력을 증강할 때, 한국도 이에 대응하여 군비를 증강하게 됩니다.

 하지만 양국이 협상을 통해 군비를 축소하기로 합의한다면, 자원을 절약하면서도 평화를 유지할 수 있죠, 이는 상호 신뢰와 외교적 노력의 중요성을 강조합니다.

 

기업 간 가격 책정

기본 개념

 기업 간 가격 책정 시나리오는 두 경쟁 기업이 시장에서 가격을 어떻게 책정할지를 다룹니다.

 두 기업이 가격을 낮추면 이익이 줄어들지만, 시장 점유율을 높일 수 있습니다.

 반면, 두 기업이 가격을 높이면 이익은 증가하지만, 시장 점유율은 유지되며, 중요한 전략적 선택은 경쟁사의 행동을 예측하는 것입니다.

전략적 선택과 결과

 두 기업은 서로의 가격 전략을 예측하면서 최적의 가격을 결정해야 합니다.

 만약 한 기업이 가격을 낮추면, 다른 기업도 가격을 낮추지 않을 경우 시장 점유율을 잃을 수 있습니다.

 따라서 두 기업은 가격 경쟁을 통해 최적의 시장 점유율과 이익을 달성하려고 노력합니다.

실제 사례: 항공사 간의 가격 경쟁

 항공사 간의 가격 경쟁은 대표적인 사례입니다.

 예를 들어, 한 항공사가 가격을 낮추면, 다른 항공사도 가격을 낮추어야 시장 점유율을 유지할 수 있습니다.

 이는 소비자에게는 이익이 되지만, 항공사에게는 이익이 줄어드는 결과를 초래할 수 있으며, 항공사들은 이와 같은 경쟁 상황에서 최적의 가격 전략을 찾아야 합니다.

 

내용 요약

 게임이론은 전략적 결정을 내리는 데 중요한 도구로, 다양한 실제 상황에서 활용됩니다.

 죄수의 딜레마, 전쟁과 평화, 기업 간 가격 책정 등의 시나리오를 통해 인간과 조직의 복잡한 의사결정 과정을 이해하고 예측할 수 있습니다.

 게임이론은 경제학, 정치학, 생물학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다.

경제학에 게임이론 도입한 수학자들